Question

（2012•濟寧）如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋轉得到的．
（1）請寫出旋轉中心的坐標是

O（0，0）

，旋轉角是

90

度；
（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A₁AC₁順時針旋轉90°、180°的三角形；
（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

Answer 1

分析：（1）由圖形可知，對應點的連線CC₁、AA₁的垂直平分線過點O，根據旋轉變換的性質，點O即為旋轉中心，再根據網格結構，觀察可得旋轉角為90°；
（2）利用網格結構，分別找出旋轉后對應點的位置，然后順次連接即可；
（3）利用面積，根據正方形CC₁C₂C₃的面積等于正方形AA₁A₂B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．

解答：解：（1）旋轉中心坐標是O（0，0），旋轉角是90度；…2分

（2）畫出的圖形如圖所示；…6分

（3）有旋轉的過程可知，四邊形CC₁C₂C₃和四邊形AA₁A₂B是正方形．
∵S_{正方形CC1C2C3}=S_{正方形AA1A2B}+4S_△ABC，
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，
即a²+2ab+b²=c²+2ab，
∴a²+b²=c²．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，旋轉變換的旋轉以及對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，勾股定理的證明，熟練掌握網格結構，找出對應點的位置是解題的關鍵．