Question

【題目】如圖，認真觀察下面這些算式，并結合你發現的規律，完成下列問題：

算式①，

算式②，

算式③，

算式④，

…

（1）請寫出：算式③______；算式④______；

（2）上述算式的規律可以用文字概括為：“兩個連續奇數的平方差能被8整除”，如果設兩個連續奇數分別為和（為整數），請說明這個規律是成立的；

（3）你認為“兩個連續偶數的平方差能被8整除”這個說法是否也成立呢？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）見解析；（3）不成立，見解析

【解析】

（1）112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5，132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2×4n=8n；
（3）舉反例，如42-22=（4+2）（4-2）=12；

（1）；

；

故答案為：；

；

（2）

∵為整數，

∴兩個連續奇數的平方差能被8整除；

（3）不成立；

舉反例，如：，

∵12不是8的倍數，

∴這個說法不成立.