Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6），M點(diǎn)坐標(biāo)是（8，0）．P是射線AM上一點(diǎn)，PB⊥x軸，垂足為B．設(shè)AP=a．
（1）AM=

 

；
（2）如圖，以AP為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C．若⊙C與x軸相切，求a的值；
（3）D是x軸上一點(diǎn)，連接AD、PD．若△OAD∽△BDP，試探究滿足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)（直接寫出點(diǎn)D的個(gè)數(shù)及相應(yīng)a的取值范圍，不必說明理由）．

Answer 1

分析：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)可得OA=6，OB=8，則AM的值可以求得．
（2）設(shè)切點(diǎn)為D．連接CD，易得Rt△CDM∽R(shí)t△AOM，則

CD

AO

=

MC

MA

，代入求得a的值．
（3）結(jié)合圖形，分三種情況探究滿足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）10．

（2）由題意知⊙C與x軸相切，
設(shè)切點(diǎn)為E．連接CE，則CE⊥x軸，且CE=

1

2

a易證Rt△CEM∽R(shí)t△AOM
所以

CE

AO

=

MC

MA

，即

1 2 a

6

=

10- 1 2 a

10

，
解得a=

15

2

．

（3）①當(dāng)0＜a＜

15

2

時(shí)，滿足條件的D點(diǎn)有2個(gè)；
②當(dāng)a=

15

2

時(shí)，滿足條件的D點(diǎn)有3個(gè)；
③當(dāng)a＞

15

2

且a≠10時(shí)，滿足條件的D點(diǎn)有4個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合圖形，掌握各圖形的性質(zhì)靈活運(yùn)用．