Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB為8cm,∠B=300, ∠ACB的平分線交⊙O于D，連接AD．

（1）求BC的長；

（2）求∠CAD的度數．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）1050.

【解析】

（1）由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACB=90°，又由⊙O的直徑為8cm，∠B=30°，即可求得答案；
（2）首先連接OD，由CD是∠ACB的角平分線，可求得∠BAD的度數，繼而求得答案．

解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=8cm，∠B=30°，
∴AC=AB=4cm，

（2）連接OD，

∵CD是∠ACB的角平分線，

∴∠BOD=∠AOB=90°，
∴∠BAD=∠BOD=45°，
∵∠BAC=90°-∠B=60°，
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=105°．