Question

農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)．他準(zhǔn)備用40m長的木欄（虛線部分）圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25m的墻，設(shè)計了如圖一個矩形ABCD的羊圈．
（1）請你求出張大伯矩形羊圈的面積；
（2）你認為該方案是否合理？為什么？

Answer 1

（1）40-25=15故矩形的寬為

15

2

，
∴s_ABCD=

15

2

×25=187.5m ²；

（2）設(shè)利用xm的墻作為矩形羊圈的長，則寬為

40-x

2

m，
設(shè)矩形的面積為ym²
則y=x•

40-x

2

=-

1

2

x²+20x=-

1

2

（x-20）²+200，
∵a=-

1

2

＜0，
故當(dāng)x=20時，y的最大值為200，
∵200＞187.5，
故張大伯設(shè)計不合理，應(yīng)設(shè)計為長20m，寬10m利用20m墻的矩形羊圈．