Question

【題目】已知點、在的邊上，，，為了判斷與的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內，注明推理的根據．

解：作，垂足為

∵，

∴是________三角形，

∴________

又∵，

∴________，即________；

又∵________（自己所作），

∴是線段________的垂直平分線；

∴________

∴________．

Answer 1

【答案】等腰 底邊上的高也是底邊上的中線 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等

【解析】

首先根據等腰三角形的性質，得DM=EM，結合已知條件，根據等式的性質，得BM=CM，從而根據線段垂直平分線的性質，得AB=AC，再根據等腰三角形的性質即可證明．

作AM⊥BC，垂足為M，

∵AD=AE，

∴△ADE是等腰三角形，

∴DM=EM （等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）

又∵BD=CE，

∴BD+DM=CE+EM，即BM=CM，

又∵AM⊥BC（自己所作），

∴AM是線段BC的垂直平分線，

∴AB=AC （線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）

∴∠B=∠C．

故答案為：等腰，等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，CE+EM，CM，AM⊥BC，BC，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，∠B=∠C．