Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點O在AB上，OB=2，以OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，求弦BE的長．

Answer 1

【答案】解：連接OD，作OF⊥BE于點F．

∴BF= BE，

∵AC是圓的切線，

∴OD⊥AC，

∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，

∴四邊形ODCF是矩形，

∵OD=OB=FC=2，BC=3，

∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，

∴BE=2BF=2．

【解析】本題考查了切線的性質、勾股定理及垂徑定理的知識，通過輔助線證明四邊形OFCD是矩形，得到BF的值，然后利用垂徑定理即可求出BE的長．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念和切線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．