Question

【題目】如圖，15個形狀大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點. 已知菱形的一個角為60°，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若E也在格點上，且∠AED=∠ACD，則cos∠AEC=________.

Answer 1

【答案】

【解析】將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據菱形的性質即可得出△CME為等邊三角形，進而即可得出cos∠AEC的值.

解：將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示.

∵所對的圓周角為∠ACD、∠AEC，

∴圖中所標點E符合題意.

∵四邊形∠CMEN為菱形，且∠CME=60°，

∴△CME為等邊三角形，

∴cos∠AEC=cos60°=.

故答案為：

“點睛”本題考查了菱形的性質、等邊三角形判定依據圓周角定理，根據圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵.