【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心在AC上，∠A=30°，D為
的中點．
（1）求證：AB=BC；
（2）求證：四邊形BOCD是菱形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）由AB是⊙O的切線，∠A=30°，易求得∠OCB的度數，繼而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角對等邊，證得AB=BC；
（2）首先連接OD，易證得△BOD與△COD是等邊三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可證得四邊形BOCD是菱形．
試題解析：（1）∵AB是⊙O的切線，
∴OB⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=
∠AOB=30°，
∴∠A=∠OCB，
∴AB=BC；
（2）連接OD，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∵D為
的中點，
∴
，∠BOD=∠COD=60°，
∵OB=OD=OC，
∴△BOD與△COD是等邊三角形，
∴OB=BD=OC=CD，
∴四邊形BOCD是菱形．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店購進一批進價為20元/件的日用商品，第一個月，按進價提高50%的價格出售，售出400件，第二個月，商店準備在不低于原售價的基礎上進行加價銷售，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少．銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系如圖所示．
(1)圖中點P所表示的實際意義是 ；銷售單價每提高1元時，銷售量相應減少 件；
(2)請直接寫出y與x之間的函數表達式： ；自變量x的取值范圍為 ；
(3)第二個月的銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若 二 次 函 數 y ax bx c 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A 和 B 兩 點 ， 頂 點 為 C ， 且b 4ac 4 ，則 ACB 的度數為（）
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
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【題目】已知，如圖，在 ABC 中， ACB 90， B 60， BC 2 ，MON 30．
（1）如圖 1， MON 的邊 MO ⊥ AB ，邊 ON 過點 C ，求 AO 的長；
（2）如圖 2，將圖 1 中的 MON 向右平移，MON 的兩邊分別與 ABC 的邊 AC 、BC
相交于點 E 、 F ，連接 EF ，若 OEF 是直角三角形，求 AO 的長；
（3）在（2）的條件下，MON 與 ABC 重疊部分面積是否存在最大值，若存在，求出 最大值，若不存在，請說明理由．
圖 1 圖 2 備用圖
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于點O，點F是線段AO上的點(與A，O不重合)，∠EAF=90°，AE=AF，連接FE，FC，BE，BF.
(1)求證：BE=BF；
(2)如圖②，若將△AEF繞點A旋轉，使邊AF在∠BAC的內部，延長CF交AB于點G，交BE于點K.求證：△AGC∽△KGB.
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