Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC，

求證：四邊形AFCE是矩形．

　

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對角線互相平分，可得出OA=OC，對邊AE平行于FC，由兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由對頂角相等，利用ASA可得出三角形AOE與三角形COF全等，根據全等三角形的對應邊相等可得出AE=FC，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出四邊形AECF為平行四邊形，再由AF垂直于BC，得到∠AFC為直角，根據一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出四邊形AECF為矩形．

試題解析：

∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ OA=OC，AE∥FC，

∴ ∠ EAO=∠ FCO，

在△ AOE和△ COF中，

，

∴ △ AOE≌ △ COF（ASA），

∴ AE=CF，

∴ 四邊形AECF為平行四邊形，

又∵AF⊥BC，

∴ ∠ AFC=90°，

則四邊形AECF為矩形．