Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①abc＜0；　②b＜a+c；　③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0， =1，

∴b=﹣2a＞0，

∴abc＜0，此結(jié)論正確；

②當(dāng)x=﹣1時(shí)，由圖象知y＜0，

把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，

∴b＞a+c，

∴②錯誤；

③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，

能得到：a＜0，c＞0， =1，

所以b=﹣2a，

所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．

∴③正確；

④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，

∴2c＜3b，④正確；

⑤∵x=1時(shí)，y=a+b+c（最大值），

x=m時(shí)，y=am2+bm+c，

∵m≠1的實(shí)數(shù)，

∴a+b+c＞am2+bm+c，

∴a+b＞m（am+b）．

∴⑤錯誤．

故選：B．

“點(diǎn)睛”此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．