【題目】趙州橋是我國建筑史上的一大創舉，它距今約1400年，歷經無數次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙．如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，
（1）如圖1，尺規作圖，找到橋弧所在圓的圓心O（保留作圖痕跡）；
（2）如圖2，求橋弧AB所在圓的半徑R．
【答案】（1）如圖所示見解析；（2）橋弧AB所在圓的半徑R為25米．
【解析】
（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AB，BC的中垂線交于點O，則點O是橋弧所在圓的圓心；
（2）首先連接OA，由（1）可得：△AOD為直角三角形，D是AB的中點，CD=10，即可求得AD的長，然后在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即可求得拱橋的半徑R．
（1）如圖1所示；
（2）連接OA．如圖2．
由（1）中的作圖可知：△AOD為直角三角形，D是AB的中點，CD=10，
∴AD=
AB=20．
∵CD=10，
∴OD=R﹣10．
在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，
∴R2=202+（R﹣10）2．
解得：R=25．
即橋弧AB所在圓的半徑R為25米．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題解決：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．
①如圖1，若α＝90°，根據教材中一個重要性質直接可得AD＝CD，這個性質是 ；
②在圖2中，求證：AD＝CD；
（2）拓展探究：根據（1）的解題經驗，請解決如下問題：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證BD+AD＝BC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．
治理楊絮一一您選哪一項？（單選）
A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量
B．調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹
C．選育無絮楊品種，并推廣種植
D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮
E．其他
根據以上統計圖，解答下列問題：
（1）本次接受調查的市民共有 人；
（2）扇形統計圖中，扇形E的圓心角度數是 ；
（3）請補全條形統計圖；
（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相交于點E、F．則下列結論：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．
其中一定成立的是（ ）
A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC于點F，若∠DEB＝∠DBC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BF＝BC＝2，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1在平面直角坐標系中，⊙O1與x軸切于A（﹣3，0）與y軸交于B、C兩點，BC=8，連AB．
（1）求證：∠ABO1=∠ABO；
（2）求AB的長；
（3）如圖2，過A、B兩點作⊙O2與y軸的正半軸交于M，與O1B的延長線交于N，當⊙O2的大小變化時，得出下列兩個結論：①BM﹣BN的值不變；②BM+BN的值不變．其中有且只有一個結論正確，請判斷正確結論并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學習過三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）求sad60°的值；
（2）對于0°＜A＜180°，求∠A的正對值sadA的取值范圍．
（3）已知sinα=
，其中α為銳角，試求sadα的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為
，連接AC、BD交于點O，CE平分∠ACD交BD于點E，
（1）求DE的長；
（2）過點EF作EF⊥CE，交AB于點F，求BF的長；
（3）過點E作EG⊥CE，交CD于點G，求DG的長．
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