Question

【題目】如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10若將△PAC繞點A逆時針后得到△P′AB.

(1)求點P與點P′之間的距離；

(2)求∠APB的大小.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）150°.

【解析】試題分析：（1）由已知△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；

（2）由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數．

解：（1）連接PP′，由題意可知BP′=PC=10，AP′=AP，

∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，

所以∠PAP′=60度．故△APP′為等邊三角形，

所以PP′=AP=AP′=6；

（2）利用勾股定理的逆定理可知：

PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°

可求∠APB=90°+60°=150°．