【題目】在
邊上有一點
（點不與點
、點
重合），過點作直線截
，使截得的三角形與相似，滿足條件的直線共有（ ）
A. 2條 B. 3條 C. 4條 D. 5條
【答案】B
【解析】
根據相似三角形的判定方法，從判定條件出發，尋找可能滿足判定條件的作圖方法。
已知：平行于三角形的一邊的直線與另一邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似。所以根據已知判定方法，過P點作平行于三角形邊的直線或使得新三角形中有兩個角與原三角形相等。
第一個，點P在邊AB上，過點P作PD∥AC，根據平行于三角形的一邊的直線與另一邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，得到△BPD∽△BAC；
第二個，點P在AB邊上，過P作PD∥BC，根據平行于三角形的一邊的直線與另一邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，得到△APD∽△ABC；
第三個，點P在邊AB上，過點P作PD⊥AB，根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，得到△APD∽△ACB；
故選B．
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【題目】某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為
米的籬笆圍成，已知墻長為
米．設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為
米某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為米的籬笆圍成，已知墻長為米．設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為米
用含的代數式表示平行于墻的一邊的長為________米，的取值范圍為________；
這個苗圃園的面積為
平方米時，求的值．
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【題目】為發展學生的核心素養，培養學生的綜合能力，某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查
每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門
對調查結果進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖
請結合圖中所給信息解答下列問題：
本次調查的學生共有______人，在扇形統計圖中，m的值是______．
分別求出參加調查的學生中選擇繪畫和書法的人數，并將條形統計圖補充完整．
該校共有學生2000人，估計該校約有多少人選修樂器課程？
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【題目】將
繞點
逆時針旋轉
得到
，
的延長線與
相交于點
，連接
、
．
如圖
，若
，
．
①求證：
；②猜想線段
、
的數量關系，并證明你的猜想；
如圖
，若
，
（
為常數），求
的值（用含、的式子表示）．
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【題目】如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點，E為AB延長線上一點，DE⊥AC交BC于點F，且DF=EF．
(1)求證：CD=BE；
(2)若AB=12，試求BF的長．
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【題目】如圖，點D，E分別在正△ABC的邊AB，BC上，且BD＝CE，CD，AE交于點F．
（1）①求證：△ACE≌△CBD；②求∠AFD的度數；
（2）如圖2，若D，E，M，N分別是△ABC各邊上的三等分點，BM，CD交于Q．若△ABC的面積為S，請用S表示四邊形ANQF的面積 ；
（3）如圖3，延長CD到點P，使∠BPD＝30°，設AF＝a，CF＝b，請用含a，b的式子表示PC長，并說明理由．
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【題目】
中，
，點
為三條角平分線的交點，
于
，
于
，
于
，且
，
，
，則點到三邊
、
、
的距離為（ ）
A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm
C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm
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【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．
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