Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的頂點A在x軸上，OA=4，OC=3，點D為BC邊上一點，以AD為一邊在與點B的同側作正方形ADEF，連接OE．當點D在邊BC上運動時，OE的長度的最小值是 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：如圖所示：過點D作DG⊥OA，過點E作HE⊥DG．
∵DG⊥OA，HE⊥DG，
∴∠EHD=∠DGA=90°．
∴∠GDA+∠DAG=90°．
∵四邊形ADEF為正方形，
∴DE=AD，∠HDE+∠GDA=90°．
∴∠HDE=∠GAD．
在△HED和△GDA中 ，
∴△HED≌△GDA．
∴HE=DG=3，HD=AG．
設D（a，3），則DC=a，DH=AG=4﹣a．
∴E（a+3，7﹣a）．
∴OE= = ．
當a=2時，OE有最小值，最小值為5 ．
所以答案是：5 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對正方形的性質的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．