Question

教科書在講授兩角互補時，將一副三角板按如圖①所示方式放置，若∠BOD=35°，則∠AOC=

145°

；小玲將△AOB繞點O順時針方向旋轉了65°（如圖②，標注不同字母以示區別），通過計算判斷∠FOD與∠EOC是否仍然互補．

Answer 1

分析：（1）根據∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°，即可求得∠AOC的度數；
（2）根據旋轉的性質可得，∠COE+∠DOF=180°，即∠FOD與∠EOC是互補的關系．

解答：解：（1）∵∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠BOD-∠COD=360°-90°-35°-90°=145°．

（2）∵∠BOD=35°，△AOB繞點O順時針旋轉65°得△EOF，
∴∠FOD=30°
∵∠COD=90°，∴∠COF=60°
∵∠EOF=90°，∴∠EOC=∠COF+∠EOF=150°
∴∠FOD+∠EOC=180°，
∴∠FOD與∠EOC互補仍然成立．

點評：本題主要考查了角的計算，余角和補角，旋轉的性質等知識，靈活運用旋轉的性質是解題的關鍵．