【題目】已知關于 
的一元二次方程 
有兩個實數根 
和 
．
（1）求實數 
的取值范圍；
（2）當 
時，求 的值．
【答案】
（1）解：由題意有 
， 解得 
．
即實數 
的取值范圍是
（2）解：由 
得 
．
若 
，即 
，解得 
．
∵ 
＞ 
， 
不合題意，舍去．
若 
，即 
，由（1）知 
．故當 時， ．
【解析】（1）利用二次方程有實數根對應的判別式
0，解不等式，可求出m的范圍；（2）根據已知可分因式，解得兩根之和或差為0，分類計算，求出m.
【考點精析】認真審題，首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根)，還要掌握根與系數的關系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商)的相關知識才是答題的關鍵．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，∠BAC＝60，BD、CE為高，F為BC的中點，連接DE、DF、EF，則結論：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；③△DEF是等邊三角形；④BE＋CD＝BC；⑤當∠ABC＝45時，BE＝
DE中，一定正確的有 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：已知方程a2
2a1=0，12bb2=0且ab≠1，求
的值.
解：由a22a1=0及12bb2=0，
可知a≠0，b≠0，
又∵ab≠1，
.
12bb2=0可變形為
，
根據a22a1=0和的特征.
、
是方程x22x1=0的兩個不相等的實數根，
則
，即
.
根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答.
已知：3m27m2=0，2n2+7n3=0且mn≠1，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，己知點C是線段BD上一點，以BC、 DC為一邊在BD的同一側作等邊△ABC和等邊△ECD,連接AD, BE相交于點F, AC和BE交于點M, AD, CE交于點N,(注：等邊三角形的每一個內角都等于60° )
(1) 求證： AD=BE
(2) 線段CM與CN相等嗎?請證明你的結論。
(3) 求∠BFD的度數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,△ABC的頂點A在原點,B、C坐標分別為B(3,0),C(2,2),將△ABC向左平移1個單位后再向下平移2單位,可得到△A′B′C′.
(1)請畫出平移后的△A′B′C′的圖形；
(2)寫出△A′B′C′各個頂點的坐標；
(3)求△ABC的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點D與點B重合．
求：（1）折疊后DE的長；（2）以折痕EF為邊的正方形面積．
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