Question

【題目】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料．

（1）設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．

（2）當(dāng)BC為何值時(shí)，矩形ABCD的面積有最大值？并求出最大值．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) BC長(zhǎng)為25米時(shí)，最大值為.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的一元二次方程，從而可解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到面積與矩形一邊長(zhǎng)的關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，注意求出的邊長(zhǎng)要符合題意．

：（1）設(shè)AB為xm，則BC為（50-2x）m，
x（50-2x）=300，
解得，x1=10，x2=15，
當(dāng)x1=10時(shí)50-2x=30＞25（不合題意，舍去），
當(dāng)x2=15時(shí)50-2x=20＜25（符合題意），
答：當(dāng)砌墻寬為15米，長(zhǎng)為20米時(shí)，花園面積為300平方米；
（2）設(shè)AB為xm，矩形花園的面積為ym2，
則y=x（50-2x）=-2（x-）2+，
∴x= 時(shí)，此時(shí)y取得最大值，50-2x=25符合題意，此時(shí)y=，
即當(dāng)砌墻BC長(zhǎng)為25米時(shí)，矩形花園的面積最大，最大值為．