Question

【題目】如圖，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高樓的頂端豎立一塊倒計時牌CD，在點B處測量計時牌的頂端C的仰角是45°，在點A處測量計時牌的底端D的仰角是60°，求這塊倒計時牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】2.7

【解析】

試題分析：首先作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G，得出四邊形BGEF為矩形，進而求出CF，EF，DE的長，進而得出答案．

試題解析：作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G，

∵CE⊥AE，

∴四邊形BGEF為矩形，

∴BG=EF，BF=GE，

在Rt△ADE中，

∵tan∠ADE=，

∴DE=AEtan∠ADE=15，

∵山坡AB的坡度i=1:，AB=10，

∴BG=5，AG=5，

∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，

∵∠CBF=45°

∴CF=BF=5+15，

∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），

答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．