Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數 與x軸、y軸分別相交于點A和點B，直線 經過點C（1，0）且與線段AB交于點P，并把△ABO分成兩部分．

（1）求△ABO的面積；
（2）若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標及直線CP的函數表達式。

Answer 1

【答案】
（1）解：在直線 中，令 ，得 ． ∴B(0，2)．

令 ，得 ． ∴A(3，0)．

∴

（2）解： ．

∵點P在第一象限，

∴ ．

解得 ．

而點P又在直線 上，∴ ．解得 ．

∴P( )．

將點C(1，0)、P( )，代入 中，有 ．∴

∴直線CP的函數表達式為

【解析】（1）求出直線 = x + 2與y軸的交點B的坐標，再求三角形ABO的面積；（2）p是兩條直線的交點，解方程組可得交點坐標，再用待定系數法求直線cp的解析式。