Question

【題目】在下列條件中：①∠A +∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C=l：2：3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（ ）

A. 1個； B. 2個； C. 3個； D. 4個；

Answer 1

【答案】D

【解析】①因為∠A+∠B=∠C，則2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；

②因為∠A:∠B:∠C=1:2:3，設∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；

③因為∠A=90°∠B，所以∠A+∠B=90°，則∠C=180°90°=90°，所以△ABC是直角三角形；

④因為∠A=∠B∠C，所以∠C+∠A=∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，2∠B=180°，解得∠B=90°，△ABC是直角三角形；

能確定△ABC是直角三角形的有①②③④共4個。

故選：D.