Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，
（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）試說明：DC⊥BE．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，

在△BAE和△DAC中

∴△BAE≌△CAD（SAS）

（2）解：由（1）得△BAE≌△CAD．

∴∠DCA=∠B=45°．

∵∠BCA=45°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，

∴DC⊥BE．

【解析】①可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，則∠BCD=90°，所以DC⊥BE．