【題目】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，平均每天裝載速度y（噸/元）與裝完貨物所需時間x（天）之間是反比例函數關系，其圖象如圖所示．
（1）求這個反比例函數的表達式；
（2）由于緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？
（3）若碼頭原有工人10名，且每名工人每天的裝卸量相同，裝載完畢恰好用了8天時間，在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務？
【答案】（1）
；（2） 80噸貨物；（3）6名.
【解析】
（1）根據題意即可知裝載速度y（噸/天）與裝完貨物所需時間x（天）之間是反比例函數關系，則可求得答案；
（2）由x=5，代入函數解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的貨物；
（3）由10名工人，每天一共可卸貨50噸，即可得出平均每人卸貨的噸數，即可求得答案．
解：（1）設y與x之間的函數表達式為y=
，
根據題意得：50=
，
解得k=400，
∴y與x之間的函數表達式為y=
；
（2）∵x=5，∴y=400÷5=80，
解得：y=80；
答：平均每天至少要卸80噸貨物；
（3）∵每人一天可卸貨：50÷10=5（噸），
∴80÷5=16（人），16﹣10=6（人）．
答：碼頭至少需要再增加6名工人才能按時完成任務．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求證：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．
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【題目】已知四邊形
中，
，
分別是
、
邊上的點，
與
交于點
．
（1）如圖1，若四邊形是正方形，且
，求證：
；
（2）如圖2，若四邊形是菱形，試探究當
與
滿足什么關系，使得；
（3）如圖3，
，
，
，試判斷
與
的數量關系，請說明理由．
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【題目】寧波某公司經銷一種綠茶，每千克成本為
元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量
（千克）隨銷售單價
（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：
．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為
（元），解答下列問題：
（1）求
與的關系式；
（2）當銷售單價取何值時，銷售利潤的值最大，最大值為多少？
（3）如果物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于
元/千克，公司想要在這段時間內獲得
元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】5個同樣大小的正方形紙片擺放成“十”字型，按圖1所示的方法分割后可拼接成一個新的正方形．按照此種做法解決下列問題：
（1）5個同樣大小的矩形紙片擺放成圖2形式，請將其分割并拼接成一個平行四邊形．要求：在圖2中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；
（2）如圖3，在面積為1的平行四邊形
中，點
分別是邊
的中點，分別連結
得到一個新的平四邊形
．則平行四邊形的面積為___________(在圖3中畫圖說明)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，矩形
中，
，
的垂直平分
線分別交
于點
，垂足為
．
（1）如圖1，連接
，求證：四邊形
為菱形；
（2）如圖2，動點
分別從
兩點同時出發，沿
和
各邊勻速運動一周，即點
自
停止，點自
停止．在運動過程中，
①已知點的速度為每秒
，點
的速度為每秒
，運動時間為
秒，當
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，則
____________．
②若點的運動路程分別為
（單位:
），已知四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則
與
滿足的數量關系式為____________．
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【題目】問題情境：在
中，
，點
是
的中點，以為角的頂點作
．
感知易證：（1）如圖1，當射線
經過點
時，
交邊
于點
.將
從圖1中的位置開始，繞點按逆時針方向旋轉，使射線、始終分別交邊，
于點、
，如圖2所示，易證
，則有
．
操作探究：（2）如圖2，
與
是否相似，若相似，請證明；若不相似，請說明理由；
拓展應用：（3）若
，直接寫出當（2）中的旋轉角為多少度時，與相似．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，E為O上的兩點，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于點D．
（1）求證：DC是⊙O切線；
（2）若AO＝6，DC＝3
，求DE的長；
（3）過點C作CF⊥AB于F，如圖2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求圖中陰影部分面積．
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