Question

（2011•攀枝花）如圖，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足為點O，過點A作射線AE∥BC，點P是邊BC上任意一點，連接PO并延長與射線AE相交于點Q，設B，P兩點之間的距離為x，過點Q作直線BC的垂線，垂足為R．岑岑同學思考后給出了下面五條結論，正確的共有（　�。�
①△AOB≌△COB；
②當0＜x＜10時，△AOQ≌△COP；
③當x=5時，四邊形ABPQ是平行四邊形；
④當x=0或x=10時，都有△PQR∽△CBO；
⑤當時，△PQR與△CBO一定相似．

A、2條         B、3條
C、4條         D、5條

Answer 1

C解析:
解：①
∵AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，
∴AO=CO，AB=BC，BO=BO，
∴△AOB≌△COB；
故此選項正確；
②∵AE∥BC，
∴∠AQO=∠OCP，
∵AO=CO，∠AOQ=∠POC，
∴當0＜x＜10時，△AOQ≌△COP；
故此選項正確；
③當x=5時，
∴BP=PC=5，
∵AQ=PC，
∴AQ=PB=5，
∵AQ∥BC，
∴四邊形ABPQ是平行四邊形；
故此選項正確；
④當x=0或x=10時，
∠ABR≠∠COB，
∴△PQR不可能相似△CBO；
故此選項錯誤；
⑤當時，
∵BC=8，CO=6，
∴BO=8，
∵BP=2.8，
∴PC=7.2，
BC×AR′=BO×AC，
∴AR′=QR=9.6，
∴QR：BO=PC：CO=1.2，
∴△PQR與△CBO一定相似．
故此選項正確．
故正確的有4條，
故選：C．