Question

【題目】如圖 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．

（1）請判斷 AB 與 CD 的位置關系，并說明理由；

（2）如圖 2，若∠E=90°且 AB 與 CD 的位置關系保持不變，當直角頂點 E 移動時，寫出∠BAE 與∠ECD 的數量關系，并說明理由；

（3）如圖 3，P 為線段 AC 上一定點，點 Q 為直線 CD 上一動點，且 AB 與 CD 的位置 關系保持不變，當點 Q 在射線 CD 上運動時(不與點 C 重合)，∠PQD，∠APQ 與∠ BAC 有何數量關系？寫出結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3），理由見解析．

【解析】

（1）根據角平分線的定義、平行線的判定即可得；

（2）根據平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）、三角形的外角性質即可得；

（3）根據平行線的性質（兩直線平行，同旁內角互補）、三角形的外角性質、鄰補角的定義即可得．

（1），理由如下：

CE 平分，AE 平分，

；

（2），理由如下：

如圖，延長AE交CD于點F，則

由三角形的外角性質得：

；

（3），理由如下：

，即

由三角形的外角性質得：

又，即

即．