Question

（2012•寧德質檢）如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，BC∥EF，AC=DF，∠C=∠F，請你從以下三個判斷①BC=EF；②AC∥DF；③AD=DE中選擇一個正確的結論，并加以證明．

Answer 1

分析：根據題意易證得△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性質可得：①BC=EF，②∠A=∠EDF，即可得AC∥DF，③AB=DE而得不到AD=DE．

解答：解1：選擇結論①…（1分）
證明：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，…（3分）
在△ABC和△DEF中

∠ABC=∠E ∠C=∠F AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS）                  
∴BC=EF；                         

解2：選擇結論②…（1分）
證法1：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，…（3分）
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠EDF+∠F+∠E=180°，∠C=∠F，
∴∠A=∠EDF，…（7分）
∴AC∥DF；                                         
證法2：由△ABC≌△DEF，…（6分）
∴∠A=∠EDF，…（7分）
∴AC∥DF；

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的判定與性質．此題難度不大，注意數形結合思想的應用，注意掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．