Question

【題目】如圖，AB，CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°，求建筑物CD的高度．

Answer 1

【答案】建筑物CD的高度為米．

【解析】

過點C作CF⊥AB于點F，構造，設CD=x，用45°角表示AB，AD，BF，AF的長度，用30°的正切值表示等量關系，進行計算即可

解：如圖，過點C作CF⊥AB于點F，

則四邊形BDCF為矩形，設CD=x，則BF=x，AF=60- x，CF=BD，

由題得，∠ADB=∠EAD=45°，∠ACF=∠EAC=30°，

所以CF=BD=AB=60，

在Rt△ACF中，tan∠ACF==，

即，

因此，建筑物CD的高度為米．