Question

如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6

2

，那么AC的長等于（　　）

• A、12
• B、16
• C、4

  3

• D、8

  2

Answer 1

分析：在AC上取一點G，使CG=AB=4，連接OG，可證得△OGC≌△OAB，從而得到OG=OA=6

2

，再可證△AOG是等腰直角三角形，根據求出AG，也就求得AC=6．

解答：解：在AC上取一點G使CG=AB=4，連接OG
∵∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC，CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6

2

，∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即：∠AOG=90°
∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）
∴AC=16．
故選B．

點評：本題的關鍵是通過作輔助線來構建全等三角形，然后將已知和所求線段轉化到直角三角形中進行計算．