Question

【題目】如圖，AC⊥x軸于點A，點B在y軸的正半軸上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，點D為AC與反比例函數y= 的圖象的交點．若直線BD將△ABC的面積分成1：2的兩部分，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣4或﹣8
【解析】解：如圖所示，過C作CE⊥AB于E，

∵∠ABC=60°，BC=2 ，

∴Rt△CBE中，CE=3，

又∵AC=4，

∴△ABC的面積= AB×CE= ×4×3=6，

連接BD，OD，

∵直線BD將△ABC的面積分成1：2的兩部分，

∴點D將線段AC分成1：2的兩部分，

當AD：CD=1：2時，△ABD的面積= ×△ABC的面積=2，

∵AC∥OB，

∴△DOA的面積=△ABD的面積=2，

∴ |k|=2，即k=±4，

又∵k＜0，

∴k=﹣4；

當AD：CD=2：1時，△ABD的面積= ×△ABC的面積=4，

∵AC∥OB，

∴△DOA的面積=△ABD的面積=4，

∴ |k|=4，即k=±8，

又∵k＜0，

∴k=﹣8，

所以答案是：﹣4或﹣8．