Question

（2012•株洲模擬）如圖，已知直線AB是⊙O的切線，A為切點，OB交⊙O于點C，點D在⊙O上，且∠OBA=40°，則∠ADC的度數為（　　）

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

Answer 1

分析：由AB為圓O的切線，利用切線的性質得到OA與AB垂直，在直角三角形OAB中，由直角三角形的兩銳角互余，根據∠OBA的度數求出∠AOB的度數，再利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍即可求出∠ADC的度數．

解答：解：∵AB為圓O的切線，
∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，
∵∠OBA=40°，
∴∠AOB=50°，
∵∠AOB與∠ADC都對

AC

，
∴∠ADC=

1

2

∠AOB=25°．
故選B．

點評：此題考查了切線的性質，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．