Question

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3s后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1:4(速度單位:單位長度/s).

（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間?
（3）在(2)中原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間時(shí)，A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從點(diǎn)B位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長度/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長度?

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)速度為 x 個(gè)單位長度/s，則點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)速度為 4x 個(gè)單位長度/s，由題意得：
3x+3×4x=15，
解得： x=1，
∴點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng)速度是1個(gè)單位長度/s，點(diǎn) B 的速度是4個(gè)單位長度/s.

（2）解：設(shè) ys后，原點(diǎn)恰好處在 A 、 B 的正中間，由題意得：
y+3=124y，
解得： y=.
∴經(jīng)過s后，原點(diǎn)恰處在點(diǎn) A 、 B 的正中間.

（3）解：設(shè) B 追上 A 需時(shí)間 z s，依題可得：
4×z1×z=2×(95+3)，
解得 ：z=，
∴ 20×=64，
∴點(diǎn) C 行駛的路程是64個(gè)長度單位.

【解析】（1）設(shè)點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)速度為 x 個(gè)單位長度/s，則點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)速度為 4x 個(gè)單位長度/s，依題可得一元一次方程3x+3×4x=15，解之即可得出答案.
（2）設(shè) ys后，原點(diǎn)恰好處在 A 、 B 的正中間，依題可得一元一次方程y+3=124y，解之即可得出答案.
（3）設(shè) B 追上 A 需時(shí)間 z s，依題可得一元一次方程y 4×z1×z=2×(95+3)，解之即可得出答案.