Question

【題目】日前，中國兒童文學作家曹文軒榮獲2016年國際兒童讀物聯盟(IBBY)國際安徒生獎，新安書店抓住契機，以每本20元的價格購進一批暢銷書《曹文軒作品集》．銷售過程中發現，每月銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的關系如下表所示，按照表中y與x的關系規律，解決下面的問題：

（1）試求出y與x的函數關系式。

（2）銷售單價在什么范圍時，書店能盈利？

（3）如果想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么該書店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本進價×銷售量）

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數關系式為；

（2）銷售單價高于20元低于50元時，書店能盈利；

（3）那么該書店每月的成本最少需要2000元.

【解析】（1）設每月銷售量y與銷售單價之間的函數關系式為y=kx-b，由待定系數法求出解即可；（2）設書店的利潤為w，由利潤=每本書的利潤×數量可以得出解析式，再由解析式建立不等式求出其解即可；（3）由（2）的解析式建立不等式。求出其解即可.

解：（1）經分析：每月銷售量（本）與銷售單價（元）之間的關系可近似的看作一次函數， 任選兩點由待定系數法可得：

其余三點代入驗證。

(2)設銷售利潤為（元），

當，解得；．

∴單價低于20元或超過50元時也會虧本．

（3）由題意知當，解得；．

在函數中，由圖象得：∵，圖象開口向下，

當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小，

∴想要每月獲得的利潤不低于2000元，．

銷售成本

∵，隨的增大而減小，即，．

∴該書店每月的成本最少需要2000元．（從銷量考慮亦可）

“點睛”本題考查了運用待定系數法求函數的解析式的運用、銷售問題的數量關系的應用、一元二次不等式的運用，搞清楚成本、利潤、銷售量之間的關系是解題的關鍵，學會轉化的思想，把問題轉化為方程、不等式解決，屬于中考常考題型.