Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊，在直線AB的左側(cè)作菱形ABCD，邊BC⊥y軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，6），tan∠BOE=，OE=．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=；（2）D（ ，6）

【解析】試題分析：（1）在Rt△BDE中，根據(jù)正切定義得出BE的長(zhǎng)度，從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)進(jìn)而得到D點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）在Rt△BDE中，∵tan∠BOE==，OE= ，∴BE= =8，∴點(diǎn)B（8，-）．

∵y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（8，-），∴k=xy=8×（-）=﹣12，∴y=．

∵y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，6），∴ =6，解得：m=﹣2，∴點(diǎn)A（﹣2，6）．

∵y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），點(diǎn)B（8，-），∴ ，解得： ，∴y=．

（2）∵點(diǎn)A（﹣2，6），點(diǎn)B（8，-），∴|AB|== ，∴點(diǎn)D（﹣2﹣，6），即點(diǎn)D（ ，6）．