Question

【題目】如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）. 已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離.（結果精確到0.1m）

（參考數據: ，）

Answer 1

【答案】52.7m

【解析】分析：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H，則DE=BF=CH=10m，根據直角三角形的性質得出DF的長．在Rt△CDE中，利用銳角三角函數的定義得出CE的長，根據BC=BE﹣CE即可得出結論．

詳解：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．

則DE=BF=CH=10m．在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．

在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．

答：障礙物B，C兩點間的距離為（70﹣10）m．