Question

【題目】如圖，直線l1：y=x與雙曲線y= 相交于點A（a，2），將直線l1向上平移3個單位得到l2 ， 直線l2與雙曲線相交于B、C兩點（點B在第一象限），交y軸于D點．
（1）求雙曲線y= 的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（a，2）是y=x與y= 的交點，

∴A（2，2），

把A（2，2）代入y= ，得k=4，

∴雙曲線的解析式為y=

（2）解：∵將l1向上平移了3個單位得到l2，

∴l2的解析式為y=x+3，

∴解方程組 ，

得 ， ，

∴B （1，4），

∴tan∠DOB=

【解析】（1）由點A（a，2）在直線y=x上可知a=2，再代入y= 中求k的值即可；（2）將l1向上平移了3個單位得到l2的解析式為y=x+3，聯立l2與雙曲線解析式求交點B坐標，根據B點坐標，利用銳角三角函數定義求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用銳角三角函數的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數．