Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；

（2）請你寫出一個m的整數值，并求此時方程的根.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）x1＝0，x2＝﹣2

【解析】

（1）計算判別式的值得到△＝（m﹣2）2+4，利用非負數的性質得△＞0，然后根據判別式的意義可判斷方程總有兩個不相等的實數根；

（2）令m＝2時，則方程化為x2+2x＝0，然后利用因式分解法解方程.

（1）證明：△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，

∵（m﹣2）2≥0，

∴△＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數根；

（2）解：當m＝2時，

原方程為x2+2x＝0，

解得：x1＝0，x2＝﹣2.