Question

計算
（1）計算|-

1

2

|-

9

+(π-4)0-sin30°
（2）解方程(

x

x+1

)2-

x

x+1

-2=0．

Answer 1

分析：（1）此題涉及到絕對值，開方，0次冪，特殊角的三角函數值四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；
（2）設

x

x+1

=y，原方程變為y²-y-2=0，解一元二次方程可得到

x

x+1

的值，再求出x的值即可得答案．

解答：（1）解：原式=

1

2

-3+1-

1

2

=-2；
（2）解：設

x

x+1

=y，則原方程可化為y²-y-2=0．
解得y₁=2，y₂=-1，
當

x

x+1

=2，解得x=-2；
當

x

x+1

=-1，解得x=-

1

2

．
經檢驗x₁=-2，x2=-

1

2

都是原方程的根．

點評：此題主要考查了實數的綜合運算能力和換元法解分式方程，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算，解分式方程不要忘記檢驗．