Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O為△ABC的外接圓，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點．動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設(shè)點Q運(yùn)動的時間為t s．若⊙P與⊙O相切，則t的值是（　　）

A．t=1

B．t=3

C．t=2或t=3

D．t=1或t=4

Answer 1

分析：直線OP交⊙O于M和N，根據(jù)相切兩圓的連心線過切點可得M、N為切點，化成圖形，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的中位線求出OP，結(jié)合圖形求出PM和PN，即可求出答案．

解答：解：作直線OP交⊙O于M和N，
根據(jù)相切兩圓的連心線過切點可得M、N為切點，
①如圖1，

∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：AB=10cm，
即⊙O的半徑是5cm，
∵O為AB中點，P為BC中點，
∴OP=

1

2

AC=3cm，
∴PM=OM-OP=5cm-3cm=2cm，
即PQ=2；時間t=2÷2=1（s）；
②如圖2，

PN=ON+OP=5cm+3cm=8cm，
PQ=PN=8cm，
時間t=8÷2=4（s）．
故選D．

點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線等知識點的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論，相切兩圓的連心線過切點．