Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，12),B(16，0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向點O移動，同時點Q從點B開始在BA上以每秒2個單位的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒.

⑴求直線AB的解析式；

⑵求t為何值時，△APQ與△AOB相似？

⑶當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？

⑷當t為何值時，△APQ的面積最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+12；（2）,；（3）2，8；（4）5，20.

【解析】

試題（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，解得k，b即可；

（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①當∠APQ=∠AOB時，△APQ∽△AOB利用其對應邊成比例解t．②當∠AQP=∠AOB時，△AQP∽△AOB利用其對應邊成比例解得t．

（3）根據△APQ的面積為，求出t的值.

（3）過點O作QE⊥AO于點E，利用t表示出△APQ的面積，利用函數的性質即可求解．

試題解析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，

由題意，得

解得：

所以，直線AB的解析式為y=-x+12；

（2）由AO=12，BO=16得AB=20，

所以AP=t，AQ=20-2t，

①當∠APQ=∠AOB時，△APQ∽△AOB．

所以，

解得t=（秒），

②當∠AQP=∠AOB時，△AQP∽△AOB．

所以，

解得t=（秒）；

∴當t為秒或秒時，△APQ與△AOB相似；

（3）過Q點作QE⊥Y軸于點E，

由△AQE∽△AOB知：

即：

解得：QE=

又S△APQ=

解得：,

(4)∵QE=

∴S△APQ=APQE=t()=-t2+8t=-（t-5）2+20

∴當t=5時，△APQ的面積最大，最大面積是20個平方單位．

考點: 一次函數綜合題.