Question

【題目】已知：如圖，點A、B、C在同一直線上，AB=2，BC=1，分別以AB、BC為邊，在AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE，分別聯結AE、CD.

（1）找出圖中的全等三角形（不添加輔助線），并證明你的結論.

(2)線段AE與線段CD的關系是：AE CD（填>、=、<）.AE與CD的夾角是： .

(3) △ABD固定不動，使△BCE繞著點B旋轉，①這時（2）得出的結論還成立嗎（不要求證明）？

②在旋轉過程中，線段DC的長是變化的，它的變化范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據題意可得△ABE≌△DBC；

（2）由△ABE≌△DBC得，AE=CD, ∠BAE=∠BDC，∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，故可得AE與CD的夾角為∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°；

（3）①成立；

②當BC在DB上時，DC最短等于1；當BC在DB的延長線上時，DC最長等于3，從而可得結論.

（1），

證明：是等邊三角形，

，

是等邊三角形，

即

在和中

(2)線段AE與線段CD的關系是：AE=CD；AE與CD的夾角是：.

(3) ① （2）得出的結論仍成立.

② 在旋轉過程中，線段DC的長是變化的，它的變化范圍是.