Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接OC，根據條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對應邊成比例求出OC的長，再根據BE=AE﹣2OC計算即可．

試題解析：（1）證明：連接OC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∵OC為⊙O半徑，

∴CD是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，

∵OC∥AD，

∴△ECO∽△EDA，

∴

∴

解得：OC=，

∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，

答：BE的長是．