Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣4，0），點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且∠ACB＝90°，AC＝BC

（1）如圖①，若點(diǎn)B在第四象限，C（0，2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若點(diǎn)B在第二象限，以OC為直角邊在第一象限作等腰Rt△COF，連接BF，交y軸于點(diǎn)M，求CM的長．

Answer 1

【答案】(1) B點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣2）；(2)2

【解析】

（1）作BD⊥CO，根據(jù)同角的余角相等可得∠BCD＝∠CAO，然后證明ACO≌△CBD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題；

（2）作BG⊥y軸，根據(jù)同角的余角相等可得∠CAO＝∠BCG，然后證明△CAO≌△BCG，可得CG＝AO＝4，BG＝OC，進(jìn)而得到CF＝BG，然后再證明△BGM≌△FCM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

（1）作BD⊥CO，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，

∴∠BCD＝∠CAO，

在△ACO和△CBD中，，

∴△ACO≌△CBD（AAS），

∴CD＝AO＝4，BD＝CO＝2，

∴OD＝2，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2）；

（3）作BG⊥y軸，

∵∠CAO+∠OCA＝90°，∠OCA+∠BCG＝90°，

∴∠CAO＝∠BCG，

在△CAO和△BCG中，，

∴△CAO≌△BCG（AAS），

∴CG＝AO＝4，BG＝OC，

∵OC＝CF，

∴CF＝BG，

在△BGM和△FCM中，，

∴△BGM≌△FCM（AAS），

∴MC＝MG，

∴MC＝CG＝2．