Question

【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，點D是AB中點，點P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A以每秒a個單位長度的速度運動．設運動的時間為t秒．

（1）求CP的長（用含t的式子表示）；

（2）若以點C、P、Q為頂點的三角形和以點B、D、P為頂點的三角形全等，并且∠B和∠C是對應角，求a和t的值．

Answer 1

【答案】（1）8－3t;（2）t＝,a=或t=1,a=3

【解析】

（1）用BC的長度減去BP的長度即可；
（2）根據全等三角形對應邊相等，列方程即可得到結論．

（1）∵BC＝8，

∴CP＝8﹣3t

（2）分兩種情況：

①當△CPQ≌△BPD時，BP＝CP，8﹣3t＝4，

t＝；

BD＝CQ，a＝5，

∴a＝

②當△CPQ≌△BDP時，CP＝BD，8﹣3t＝5，

t＝1；

CQ＝BP，

∴a＝3．