Question

某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，已知該公司所籌集的資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌集資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

戶型	A	B
成本（萬元/套）	25	28
售價（萬元/套）	30	34

（1）試求該公司對這兩種戶型住房將有哪幾種建房方案；
（2）試問該公司將如何建房，才能使獲得的利潤最大；
（3）若根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（），且所建的兩種住房可全部售出．試問該公司又將如何建房，才能使獲得的利潤最大。（注：利潤=售價－成本）

Answer 1

（1）三種建房方案：① A戶型：48套，B戶型32套；② A戶型：49套，B戶型31套；③ A戶型：50套，B戶型30套。（2）建48套A戶型，32套B戶型時獲利最大（3）當5+a﹤6，即a﹤1時，方案一獲利最大； 當5+a=6， 即a=1時，三種方案獲利一樣多； 當5+a﹥6，即a﹥1時，方案三獲利最大。

解：（1）設公司建A戶型x套，則建B戶型（80-x）套，
由題意得： 209025x+28(80-x ) 2096
解得：48x50    經檢驗，符合題意。
x取整數，x=48、49、50。
該公司有以下三種建房方案：
①A戶型：48套，B戶型32套；② A戶型：49套，B戶型31套；
③A戶型：50套，B戶型30套。
（2）每套A戶型獲利：30—25=5萬元，
每套B戶型獲利：34—28=6萬元。
每套B戶型獲利﹥每套A戶型獲利，方案一獲利最大。
即建48套A戶型，32套B戶型時獲利最大。
（3）由題意得：A戶型住房的售價提高a萬元后：
每套A戶型獲利（5+a）萬元，每套B戶型仍獲利6萬元。
當5+a﹤6，即a﹤1時，方案一獲利最大；
當5+a=6， 即a=1時，三種方案獲利一樣多；
當5+a﹥6，即a﹥1時，方案三獲利最大。
（1）首先設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負整數，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；
（2）求出每套戶型的獲利，進行比較
（3）因為a是不確定的值了，所以要根據a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤最大．