Question

【題目】（1）如圖，已知、兩點把線段分成三部分，是的中點，若，求線段的長.

（2）如圖、、是內的三條射線，、分別是、的平分線，是的3倍，比大，求的度數.

Answer 1

【答案】(1) 3；(2)80°.

【解析】

(1)先由B、C兩點把線段AD分成2：4：3的三部分，知CD= AD，即AD=3CD，求出AD的長，再根據M是AD的中點，得出MD= AD，求出MD的長，最后由MC=MD-CD，求出線段MC的長；

(2)設∠AOM的度數為x，則∠NOC的度數為3x，根據OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線即可得出∠MOB=∠AOM=x、∠BON=∠NOC=3x，結合∠BON比∠MOB大20°即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入∠AOC=8x中即可得出結論．

解：(1)∵B、C兩點把線段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，

∴，

又∵CD=6，
∴AD=18，
∵M是AD的中點，

,

∴MC=MD-CD=9-6=3.

(2) 解：設∠AOM的度數為x，則∠NOC的度數為3x，
∵OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線，
∴∠MOB=∠AOM=x，∠BON=∠NOC=3x，
∵∠BON比∠MOB大20°，
∴3x-x=20°，

∴x=10°，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=8x=80°.