Question

（2013•煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長為半徑畫

AC

，連結(jié)AF，CF，則圖中陰影部分面積為

4π

．

Answer 1

分析：設(shè)正方形EFGB的邊長為a，表示出CE、AG，然后根據(jù)陰影部分的面積=S_扇形ABC+S_{正方形EFGB}+S_△CEF-S_△AGF，列式計算即可得解．

解答：解：設(shè)正方形EFGB的邊長為a，則CE=4-a，AG=4+a，
陰影部分的面積=S_扇形ABC+S_{正方形EFGB}+S_△CEF-S_△AGF
=

90•π•42

360

+a²+

1

2

a（4-a）-

1

2

a（4+a）
=4π+a²+2a-

1

2

a²-2a-

1

2

a²
=4π．
故答案為：4π．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，扇形的面積計算，引入小正方形的邊長這一中間量是解題的關(guān)鍵．