Question

【題目】觀察下列兩個等式：3+2=3×2-1，4+＝4×-1，給出定義如下：

我們稱使等式a+b=ab-1成立的一對有理數a，b為“椒江有理數對”，記為（a，b），如：數對（3，2），（4，）都是“椒江有理數對”．

（1）數對（-2，1），（5，）中是“椒江有理數對”的是 ；

（2）若（a，3）是“椒江有理數對”，求a的值；

（3）若（m，n）是“椒江有理數對”，則（-n，-m） “椒江有理數對”（填“是”、“不是”或“不確定”）．

（4）請再寫出一對符合條件的“椒江有理數對” （注意：不能與題目中已有的“椒江有理數對”重復）

Answer 1

【答案】(1) （5，）；(2)2；（3）不是．（4）（6，1.4）等.

【解析】

（1）根據“椒江有理數對”的定義即可判斷；

（2）根據“椒江有理數對”的定義，構建方程即可解決問題；

（3）根據“椒江有理數對”的定義即可判斷；

（4）根據“椒江有理數對”的定義即可解決問題．

（1）-2+1=-1，-2×1-1=-3，

∴-2+1≠-2×1-1，

∴（-2，1）不是“共生有理數對”，

∵5+=，5×-1=，

∴5+=5×-1，

∴（5，）中是“椒江有理數對”；

（2）由題意得：

a+3=3a-1，

解得a=2．

（3）不是．

理由：-n+（-m）=-n-m，

-n（-m）-1=mn-1

∵（m，n）是“椒江有理數對”

∴m+n=mn-1

∴-n-m=-（mn-1）=-（-n）×（-m）+1=-[（-n）×（-m）-1]，

∴（-n，-m）不是“椒江有理數對”，

（4）（6，1.4）等．