Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸、軸分別交于點、，過點作軸，垂足為.若，.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）當時，求x的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1），；（2）-4＜x＜0或x﹥2

【解析】

（1）利用三角函數求得AM的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數法求得反比例函數解析式，然后利用待定系數法求得一次函數的解析式；

（2）求出兩個函數的兩個交點坐標，結合函數圖象即可求解.

（1） C( n ,3 )

CM=3

在Rt△AMC中，tan,

又

n=2 即 C（2，3）

將（2，3）代入中，得

反比例函數的解析式為：

把A（-2，0），C（2，3）代入

解得：

一次函數的解析式為：

（2）設兩個函數圖像的交點為點C（2，3），點D.

∵

∴

∴ C(2,3) ， D(-4, )

由圖像知，當﹥0（即﹥）時，

x的取值范圍-4＜x＜0或x﹥2.