Question

【題目】某超市為了銷售一種新型“吸水拖把”，對銷售情況作了調查，結果發現每月銷售量y（只）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系，所調查的部分數據如表：（已知每只進價為10元，銷售單價為整數，每只利潤＝銷售單價﹣進價）

銷售單價x（元）	20	22	25	…
月銷售額y（只）	300	280	250	…

（1）求出y與x之間的函數表達式

（2）該新型“吸水拖把”每月的總利潤為w（元），求w關于x的函數表達式，并指出銷售單價為多少元時利潤最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+500；（2）當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元．

【解析】

（1）直接利用待定系數法求函數解析式．

（2）總利潤=單件利潤×總銷售量，先表示出w，再根據二次函數求最值問題進行配方即可．

解：（1）設y＝kx+b（k≠0），

根據題意，代入點（20，300），（25，250），

∴ ，

解得：，

∴y＝﹣10x+500．

（2）依題意得，w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000，

∵a＝﹣10＜0，

∴當x＝30時，w有最大值4000，

即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元．