Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 中，AD＝6，點 E 是對角線 AC 上一點，連接 DE，過點 E 作 EF⊥ ED，交 AB 于點 F，連接 DF，交 AC 于點 G，將△EFG 沿 EF 翻折，得到△EFM，連接DM，交 EF 于點 N，若點 F 是 AB 邊的中點，則 △EDM 的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

取DF的中點K，連接AK，KE，GM，得出點D、A、F、E四點共圓，進而得出△DEF是等腰直角三角形，通過已知數據計算出DF，DE，EF的長度，再由相似得出GF，由折疊的性質得到△GFM是等腰直角三角形，進而計算出MH，EH的長度，由△DEN∽△MHN得到EH的長度，最后由即可計算．

解：取DF的中點K，連接AK，KE，GM，

∵四邊形ABCD是正方形，DE⊥EF，

∴∠DAF=90°，∠DAC=45°，

∴AK=，EK=，

∴點D、A、F、E四點共圓，

∴∠DFE=∠DAC=45°（同弧所對的圓周角相等），

∴△DEF是等腰直角三角形，

又∵AD=6，點 F 是 AB 邊的中點，

∴AF=3，DF=，

∴DE=EF=，

又∵AF∥DC

△AGF∽△CGD

∴，即，

∴，

又∵△EFM是由△EFG翻折得到，

∴GM⊥EF，∠EFG=∠EFM=45°，GF=MF

∴△GFM是等腰直角三角形，

∴GM=，

∴MH=FH=，

∴EH=EF-FH=

又∵DE⊥EF，MH⊥EF，

∴△DEN∽△MHN

∴，即

∴，

∴，

=，

故答案為：．